Математика

Страница обновлена 31.07.2017

Муниципальное общеобразовательное учреждение Благовещенская средняя общеобразовательная школа

Математика 6 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе:

– федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и примерной программы основного общего образования по математике на базовом уровне;

– Сборник рабочих программ. Математика 5-6 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – М.: Просвещение, 2011г

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

В 5-6 классах изучается раздел «Арифметика», даются начальные геометрические представления.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными дробями, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

– систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики;

– подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии;

– овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

– интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

– формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

– воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

– формирование прочной базы для дальнейшего изучения математики;

– формирование логического мышления;

- формирование умения пользоваться алгоритмами;

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на решение следующих задач:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных

вычислений, развить вычислительную культуру;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и

методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• сформировать навык учащихся проводить опрос общественного мнения, научить представлять

данные опроса в компактной таблице и строить столбчатые диаграммы, анализировать полученную

информацию;

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить

несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки

математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации,

аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах

математического моделирования реальных процессов и явлений.

УМК:

1. «Математика 6 » Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др; Под ред.Г,В, Дорофеева, И.Ф.Шарыгина.-М.: Просвещение,2013

2. Рабочая тетрадь для 6 кл общеобразовательных учреждений/Г.В.Дорофеев, Л.В.Кузнецова и др. М.: Просвещение 2009-2010

3. Математика. Дидактические материалы для 6 класса общеобразовательных учреждений/Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева – М Просвещение, 2005 – 2010г.

4. Математика. Тематические тесты. 6 класс./Л.В. Кузнецова, Н. В. Сафонова М. – Просвещение, 2010год/

Программа рассчитана на: 6 класс – 175ч (5ч в неделю)

Календарно-тематическое планирование учебного материала

№ урока	№ урока по теме	Содержание (тема урока)	Пункт в учебнике	Дата проведения урока
		Глава 1. Обыкновенные дроби (20часов)
1	1	Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.	1.1
2	2	Сложение и вычитание обыкновенных дробей.	1.1
3	3	Умножение и деление обыкновенных дробей.	1.1
4	4	Арифметические действия с обыкновенными дробями.	1.1
5	5	Понятие дробного выражения.	1.2
6	6	Нахождение значений дробных выражений.	1.2
7	7	Задачи на нахождение дроби (части) от числа.	1.3
8	8	Задачи на нахождение числа по его дроби.	1.3
9	9	Задачи на нахождение части, которую составляет одно число от другого.	1.3
10	10	Решение основных задач на дроби.	1.3
11	11	Решение задач на совместную работу.	1.3
12	12	Понятие процента. Выражение процента дробью.	1.4
13	13	Процент. Соотношение процента с соответствующей дробью.	1.4
14	14	Процент от некоторой величины.	1.4
15	15	Нахождение величины по её проценту. Нахождение нескольких процентов от величины.	1.4
16	16	Основные задачи и проценты.	1.4
17	17	Практические ситуации, связанные с использованием понятия «процент».	1.4
18	18	Статистические данные. Диаграммы. Представление данных в виде столбчатых и круговых диаграмм.	1.5
19	19	Статистические данные. Чтение и составление столбчатых и круговых диаграмм. Использование диаграмм для представления информации в повседневной жизни.	1.5
20	20	*Контрольная работа №1. Тема: «Обыкновенные дроби и проценты».*
		Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (6 часов)
21	1	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Смежные и вертикальные углы.	2.1
22	2	Перпендикулярные прямые.	2.1
23	3	Понятие о параллельных прямых.	2.2
24	4	Скрещивающиеся прямые.	2.2
25	5	Расстояние между двумя точками и от точки до прямой.	2.3
26	6	Расстояние между параллельными прямыми и расстояние от точки до плоскости.	2.3
		Глава 3. Десятичная запись дробей (10 часов)
27	1	Понятие десятичной дроби. Разряды в десятичных дробях.	3.1
28	2	Чтение и запись десятичных дробей.	3.1
29	3	Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой.	3.1
30	4	Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Работа с калькулятором.	3.2
31	5	Как единицы метрической системы мер выражаются десятичными дробями.	3.3
32	6	Равные десятичные дроби.	3.4
33	7	Сравнение десятичных дробей.	3.4
34	8	Решение задач на сравнение десятичных дробей.	3.4
35	9	Как решать задачи на уравнивание.	3.5
36	10	*Контрольная работа №2. Тема: «Десятичные дроби».*
		Глава 4. Действия с десятичными дробями (31 часов)
37	1	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Сложение десятичных дробей, имеющих одинаковое число знаков после запятой.	4.1
38	2	Сложение десятичных дробей, имеющих одинаковое число знаков после запятой.	4.2
39	3	Сложение десятичных дробей. Прикидка результата.	4.1
40	4	Вычитание десятичных дробей.	4.1
41	5	Вычитание десятичных дробей.	4.1
42	6	Прикидка результата. Сложение и вычитание десятичных дробей.	4.1
43	7	Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000, ….	4.2
44	8	Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000, …	4.2
45	9	Правило умножения двух десятичных дробей.	4.3
46	10	Умножение десятичных дробей.	4.3
47	11	Умножение десятичных дробей с использованием переместительного и сочетательного законов умножения.	4.3
48	12	Комбинированные примеры на умножение десятичных дробей.	4.3
49	13	Решение текстовых задач, требующих умножения десятичных дробей.	4.3
50	14	Деление десятичной дроби на натуральное число.	4.4
51	15	Деление десятичной дроби на десятичную дробь. Проверка результата.	4.4
52	16	Деление десятичной дроби на десятичную дробь. Прикидка результата.	4.4
53	17	Деление десятичных дробей.	4.4
54	18	Решение текстовых задач с применением деления десятичных дробей.	4.4
55	19	Арифметические действия с десятичными дробями. Решение комбинированных задач.	4.4
56	20	Деление «уголком», которое никогда не закончится.	4.5
57	21	Решение задач на деление десятичных дробей.	4.5
58	22	Все действия с десятичными дробями.	4.5
59	23	Вычисление значений дробных выражений.	4.5
60	24	Различные задания на все действия с десятичными дробями.	4.5
61	25	Правило округления десятичных дробей.	4.6
62	26	Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Работа с калькулятором.	4.6
63	27	Задачи на движение двух тел в одном направлении и на движение двух тел навстречу друг другу.	4.7
64	28	Задачи на движение двух тел в противоположных направлениях.	4.7
65	29	Задачи на движение по реке.	4.7
66	30	Задачи на движение по реке.	4.7
67	31	*Контрольная работа №3. Тема: «Действия с десятичными дробями».*
		Глава 5. Окружность (8 часов)
68	1	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Прямая и окружность. Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости.	5.1
69	2	Построение касательной к окружности. Свойство касательной.	5.1
70	3	Взаимное расположение двух окружностей на плоскости.	5.2
71	4	Различные задачи на взаимное расположение окружностей на плоскости.	5.2
72	5	Построение треугольника по трем сторонам.	5.3
73	6	Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.	5.3
74	7	Круглые тела. Цилиндр, шар, конус. Пространственное представление, элементы изображения.	5.4
75	8	Круглые тела. Цилиндр, конус, шар и сфера.	5.4
		Глава 6. Отношения и проценты (15 часов)
76	1	Понятие отношения.	6.1
77	2	Вычисление отношений.	6.1
78	3	Решение задач на вычисление отношений. Масштаб.	6.1
79	4	Как разделить величину в данном отношении.	6.2
80	5	Решение задач на деление величины в данном отношении. Использование понятие «отношение» в практической жизни.	6.2
81	6	Более сложные задачи на деление величины в данном отношении.	6.2
82	7	Выражение процента десятичной дробью. Нахождение процента от числа.	6.3
83	8	Решение задач на нахождение процента от числа.	6.3
84	9	Нахождение величины по её проценту.	6.3
85	10	Различные задачи на нахождение процента от величины и величины по её проценту.	6.3
86	11	Нахождение количества процентов, составляющих одну величину от другой.	6.4
87	12	Решение задач на вычисление процентов, составляющих одну величину от другой.	6.4
88	13	Задачи, включающие увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов.	6.4
89	14	Различные задачи на проценты.	6.4
90	15	*Контрольная работа №4. Тема: « Отношения и проценты»*
		Глава 7. Симметрия (8 часов)
91	1	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Понятие осевой симметрии.	7.1
92	2	Построение симметрических фигур. Зеркальная симметрия.	7.1
93	3	Понятие симметрической фигуры. Нахождение осей симметрии фигур.	7.2
94	4	Задачи на осевую симметрию.	7.2
95	5	Плоскости симметрии пространственных фигур.	7.2
96	6	Понятие центральной симметрии.	7.3
97	7	Построение центрально- симметрических фигур. Нахождение центра симметрии фигур.	7.3
98	8	Разные задачи на центральную симметрию.	7.3
		Глава 8. Целые числа (18 часов)
99	1	Целые числа: положительные и отрицательные, нуль. Противоположные числа.	8.1
100	2	Сравнение целых чисел с помощью их ряда.	8.2
101	3	Сравнение целых чисел по правилам.	8.2
102	4	Правило сложения целых чисел.	8.3
103	5	Сложение целых чисел. Свойства сложения.	8.3
104	6	Разные задачи на сложение целых чисел.	8.3
105	7	Правило вычитания целых чисел.	8.4
106	8	Вычитание целых чисел.	8.4
107	9	Разные задачи на вычитание и сложение целых чисел.	8.4
108	10	Правило умножения целых чисел.	8.5
109	11	Умножение целых чисел. Свойства умножения.	8.5
110	12	Разные задачи на умножение, вычитание и сложение целых чисел.	8.5
111	13	Правило деления целых чисел.	8.6
112	14	Деление целых чисел.	8.6
113	15	Все действия с целыми числами.	8.6
114	16	Множества. Подмножества. Круги Эйлера.	8.7
115	17	Пересечение и объединение множеств.	8.7
116	18	*Контрольная работа №5. Тема: «Целые числа».*
		Глава 9. Комбинаторика. Случайные события. (8 часов)
117	1	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Логика перебора. Перестановки.	9.1
118	2	Метод полного перебора вариантов. Дерево вариантов.	9.1
119	3	Непосредственное применение правила умножения.	9.2
120	4	Решение комбинаторных задач с применением правила умножения.	9.2
121	5	Случайные, достоверные и невозможные события.	9.3
122	6	Сравнение шансов. Частота и вероятность события.	9.3
123	7	Суть экспериментов со случайными событиями.	9.4
124	8	Эксперименты со случайными событиями. Вероятность достоверных, невозможных и случайных событий. Вероятность вокруг нас.	9.4
		Глава 10. Рациональные числа. Координаты (16 часов)
125	1	Множество рациональных чисел.	10.1
126	2	Изображение рациональных чисел точками на координатной прямой.	10.1
127	3	Понятие модуля числа и его использование при сравнении рациональных чисел.	10.2
128	4	Сравнение рациональных чисел. Свойства модуля.	10.2
129	5	Сложение рациональных чисел.	10.3
130	6	Вычитание рациональных чисел.	10.3
131	7	Умножение рациональных чисел. Степень числа с целым показателем.	10.3
132	8	Деление рациональных чисел.	10.3
133	9	Арифметические действия с рациональными числами. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.	10.3
134	10	Основная идея решения задач на «обратный ход»	10.4
135	11	Понятие системы координат.	10.5
136	12	Использование координат при работе с картами и маршрутами.	10.5
137	13	Нахождение координат точек и построение точек по их координатам.	10.6
138	14	Построение фигур по координатам.	10.6
139	15	Некоторые закономерности расположение точек на координатной плоскости.	10.6
140	16	*Контрольная работа №6. Тема: «Рациональные числа»*
		Глава 11. Буквы и формулы (15 часов)
141	1	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Составление математических выражений.	11.1
142	2	Составление математических предложений.	11.1
143	3	Применение букв для записи математических выражений и предложений.	11.1
144	4	Как составляются формулы.	11.2
145	5	Составление формул периметра и площади прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда.	11.2
146	6	Составление формул пути.	11.2
147	7	Нахождение величин, входящих в формулу.	11.3
148	8	Выражение одной величины из формулы через другие.	11.3
149	9	Формулы длины окружности. Площадь круга. Формулы.	11.4
150	10	Что такое уравнение. Корни уравнения.	11.5
151	11	Составление уравнений по условию задачи.	11.5
152	12	Составление и решение уравнений.	11.5
153	13	Решение уравнений.	11.5
154	14	Решение уравнений.	11.5
155	15	*Контрольная работа №7. Тема: «Буквы и формулы».*
		Глава 12. Многоугольники и многогранники (10 часов)
156	1	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Сумма углов треугольника.	12.1
157	2	Нахождение неизвестных углов в треугольнике.	12.1
158	3	Параллелограмм и его свойства.	12.2
159	4	Построение параллелограмма с помощью циркуля и линейки.	12.2
160	5	Разные задачи на параллелограмм.	12.2
161	6	Правильные многоугольники: понятие, свойства. Построение.	12.3
162	7	Равновеликие и равносоставленные фигуры.	12.4
163	8	Использование метода перекраивания при нахождении площади фигур.	12.4
164	9	Более сложные задачи на нахождение площадей фигур.	12.4
165	10	Призма: понятие, элементы, изображение.	12.5
		Повторение (10 часов)
166	1	Повторение. Обыкновенные дроби. Арифметические действия с обыкновенными дробями.
167	2	Повторение. Арифметические действия с десятичными дробями.
168	3	Повторение. Арифметические действия с десятичными дробями.
169	4	Повторение. Арифметические действия с целыми числами.
170	5	Повторение. Арифметические действия с рациональными числами.
171	6	Повторение. Арифметические действия с рациональными числами.
172	7	*Итоговая контрольная работ № 8.*
173	8	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Повторение. Отношения и проценты.
174	9	Повторение. Решение текстовых задач арифметическими способами.
175	10	Итоговый урок.

Планируемый результат, уровни усвоения материала учащимися

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

· Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

· Как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

· Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

· Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; примеры такого описания;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, возникновения и развития геометрии;

· Примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

уметь

· выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

· переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов;

· выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить значения числовых выражений;

· округлять целые числа, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

· решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с дробями;

· пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, выражать боде крупные единицы через более мелкие и наоборот.

· выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание целых чисел, десятичных и обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

· строить параллельные и перпендикулярные прямые;

· находить расстояние от точки до прямой и между двумя параллельными прямыми;

· находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми.

· читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять действия,

· округлять целые числа, выполнять оценку числовых выражений;

· строить касательную к окружности;

· выполнять построение треугольника по заданным элементам;

· находить отношения, определять, что оно показывает

· решать текстовые задачи, включая задачи, на уравнивание, на части;

· использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

· выполнять устную прикидку и оценку результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

· устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов.

Алгебра 7 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике и примерной программы основного общего образования по математике.

Рабочая программа конкретизирует содержание предмета и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:

3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 123 часов алгебры и 52 часа геометрии. Всего контрольных работ по алгебре – 7 ч.

Цели

Изучение алгебры в 7 классах направлено на достижение следующих целей:

· продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

· продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

· продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

· продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе преподавания алгебры в 7 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления; преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способствует к математическому творчеству.

Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях, как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

В 7-9 классах отводится до 20 часов «Элементы логики» в объеме 9 часов изучаются на уроках геометрии 7-9 класс.

УМК:

Учебник «Алгебра 7» С.Н. Никольский, М.К.Потапов и д.р., Москва, «Просвещение» 201 г.

Календарно-тематическое планирование

№ урока	№ п/п	Наименование разделов и тем уроков.	Всего часов	Дата
	Глава1	Действительные числа	19 ч
	§ 1.	Натуральные числа	4 ч
1	1.1	Натуральные числа и действия с ними.
2	1.2	Степень числа с натуральным показателем. Свойства степеней с целым показателем.
3	1.3	Простые и составные числа.
4	1.4	Делители натурального числа. Разложение натурального числа на простые множители.
	§ 2.	Рациональные числа	5 ч
5	2.1	Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби.
6	2.2	Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь.
7	2.3	Периодические десятичные дроби.
8	2.4	Десятичное разложение рациональных чисел.
9	2.5	Десятичное разложение рациональных чисел.
	§ 3.	Действительные числа	10 ч
10	3.1	Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа.
11	3.2	Понятие действительного числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
12	3.3	Сравнение действительных чисел.
13	3.4	Основные свойства действительных чисел.
14	3.5	Арифметические действия над действительными числами.
15	3.6	Приближения числа. Понятие значащей цифры числа. Десятичное приближение иррациональных чисел.
16	3.7	Правила приближенного сложения, вычитания, умножения и деления действительных чисел.
17	3.8	Длина отрезка. Прикидка и оценка результатов вычислений.
18	3.9	Координатная ось. Этапы развития представлений о числе.
19	3.10	Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа».
	Глава 2	Алгебраические выражения	72 ч
	§ 4.	Одночлены	9 ч
20	4.1	Анализ к/р. Числовые выражения. Порядок действий в них, использование скобок.
21	4.2	Буквенные выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраическое выражение.
22	4.3	Понятие одночлена. Свойства одночленов.
23	4.4	Произведение одночленов. Противоположные одночлены.
24	4.5	Решение задач на отработку свойств одночленов, на нахождение произведения одночленов.
25	4.6	Стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена.
26	4.7	Понятие степени ненулевого одночлена.
27	4.8	Подобные одночлены.
28	4.9	Сумма, разность подобных одночленов.
	§ 5.	Многочлены	18 ч
29	5.1	Понятие многочлена. Подобные члены многочлена.
30	5.2	Свойства многочлена.
31	5.3	Решение задач на отработку свойств многочленов.
32	5.4	Многочлены стандартного вида.
33	5.5	Приведение многочлена к стандартному виду. Многочлены с одной переменной.
34	5.6	Сумма многочленов.
35	5.7	Разность многочленов.
36	5.8	Произведение одночлена на многочлен. Разложение многочлена на множители.
37	5.9	Противоположные многочлены. Вынесение за скобки общего множителя многочлена.
38	5.10	Произведение многочленов.
39	5.11	Разложение многочлена на множители.
40	5.12	Преобразование произведения многочленов в многочлены стандартного вида. Корень многочлена.
41	5.13	Целые выражения.
42	5.14	Преобразование целых выражений.
43	5.15	Числовое значение целого выражения.
44	5.16	Вычисление значений целых выражений при заданных значения букв.
45	5.17	Тождественное равенство целых выражений.
46	5.18	Контрольная работа № 2 по теме « Одночлен и многочлен»
	§ 6.	Формулы сокращённого умножения	19 ч.
47	6.1	Анализ к/р. Формулы сокращённого умножения. Формула квадрата суммы.
48	6.2	Возведение в квадрат суммы двух выражений.
49	6.3	Формула квадрата разности.
50	6.4	Возведение в квадрат разности двух выражений.
51	6.5	Выделение полного квадрата.
52	6.6	Выделение полного квадрата в квадратном трёхчлене.
53	6.7	Формула разности квадратов.
54	6.8	Разложение разности квадратов на множители.
55	6.9	Формула суммы кубов.
56	6.10	Разложение на множители сумму кубов.
57	6.11	Формула разности кубов.
58	6.12	Разложение на множители разность кубов.
59	6.13	Применение формул сокращённого умножения для преобразования выражений в многочлен.
60	6.14	Применение формул сокращённого умножения для доказательства алгебраических равенств.
61	6.15	Применение формул сокращённого умножения при решении задач.
62	6.16	Разложение многочлена на множители: вынесение за скобки общего множителя многочлена.
63	6.17	Разложение многочлена на множители при помощи формул выделения полного квадрата.
64	6.18	Разложение многочлена на множители.
65	6.19	Контрольная работа № 3 по теме «Формулы сокращённого умножения»
	§ 7.	Алгебраические дроби	18 ч
66	7.1	Анализ к/р. Алгебраические дроби и их свойства.
67	7.2	Сокращение дробей.
68	7.3	Сокращение дробей.
69	7.4	Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.
70	7.5	Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю
71	7.6	Сложение и вычитание алгебраических дробей с общим знаменателем.
72	7.7	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
73	7.8	Умножение и деление алгебраических дробей.
74	7.9	Свойства, вытекающие из правил действий над алгебраическими дробями.
75	7.10	Рациональные выражения и их преобразование.
76	7.11	Упрощение рациональных выражений.
77	7.12	Преобразование рациональных выражений, отработка навыков применения формул сокращенного умножения при упрощении выражений.
78	7.13	Преобразование рациональных выражений.
79	7.14	Числовое значение рационального выражения, допустимые значения переменных.
80	7.15	Нахождение числового значение рационального выражения.
81	7.16	Нахождение значений букв, при которых определено (не определено) данное рациональное выражение.
82	7.17	Тождественное равенство рациональных выражений.
83	7.18	Контрольная работа № 4 по теме «Алгебраические дроби»
	§ 8.	Степень с целым показателем	8 ч
84	8.1	Анализ к/р. Понятие степени с целым показателем. Основание степени, показатель степени.
85	8.2	Степени с целым показателем, нахождение значений выражений.
86	8.3	Свойства степени с целым показателем.
87	8.4	Применение свойств степени с целым показателем.
88	8.5	Стандартный вид числа.
89	8.6	Представление числа в стандартном виде, решение задач, связанных с физическими величинами.
90	8.7	Преобразование рациональных выражений.
91	8.8	Преобразование рациональных выражений с использованием свойств степени с целым показателем.
	Глава 3	Линейные уравнения	32 ч
	§ 9	Линейные уравнения с одним неизвестным	7 ч
92	9.1	Уравнения первой степени с одной переменной. Корень уравнения.
93	9.2	Линейное уравнение. Линейные уравнения с одним неизвестным.
94	9.3	Решение линейных уравнений с одним неизвестным.
95	9.4	Отработка алгоритма решения линейных уравнений с одним неизвестным.
96	9.5	Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
97	9.6	Решение задач с помощью линейных уравнений.
98	9.7	Контрольная работа № 5 по теме «Степень. Линейные уравнения с одним неизвестным»
	§ 10.	Системы линейных уравнений	14ч
99	10.1	Анализ к/р. Решение уравнения первой степени с двумя переменными.
100	10.2	Система уравнений, решение системы. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.
101	10.3	Способ подстановки.
102	10.4	Решение систем способом подстановки и алгебраическим сложением.
103	10.5	Способ уравнивания коэффициентов.
104	10.6	Решение систем способом уравнивания коэффициентов.
105	10.7	Равносильность уравнений и систем уравнений.
106	10.8	Равносильность уравнений и систем уравнений.
107	10.9	Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
108	10.10	Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными, определение числа решений.
109	10.11	Решение задач при помощи систем уравнений первой степени.
110	10.12	Решение задач при помощи систем уравнений первой степени.
111	10.13	Решение задач при помощи систем уравнений первой степени.
112	10.14	Контрольная работа № 6 по теме «Уравнения. Системы линейных уравнений»
	§ 11	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.	4ч
113	11.1	Анализ к/р. Среднее арифметическое, размах и мода.
114	11.2	Среднее арифметическое, размах и мода.
115	11.3	Медиана, как статистическая характеристика.
116	11.4	Медиана, как статистическая характеристика.
	§ 12	Повторение курса 7 класса	7 ч
117	12.1	Повторение. Действие с натуральными и целыми числами.
118	12.2	Повторение. Обыкновенные, десятичные дроби.
119	12.3	Одночлены. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов.
120	12.4	Формулы сокращенного умножения.
121	12.5	Контрольная работа № 7 « Итоговая»
122	12.6	Анализ кр. Алгебраические дроби. Действия с алгебраическими дробями.
123	12.7	Решение задач при помощи систем линейных уравнений
		Всего часов: 123ч.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ СЕМИКЛАССНИКОВ ПО АЛГЕБРЕ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

· существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

· существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

· как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

· как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

Арифметика

уметь

· переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной,

· записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

· выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;

· округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

· пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

· решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

· интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

· выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

· решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

· изображать числа точками на координатной прямой;

· определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

· моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

· описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций.

Геометрия 7 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа конкретизирует содержание предмета и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

Изучение геометрии в 7 классе направлено на достижение следующих целей:

Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Использование в обучении математике системы прикладных задач с региональным содержанием способствует усилению практической направленности школьного курса математики. На развитие творческих способностей направлены нестандартные домашние задания на составление и решение задач с использованием национально-регионального компонента. Применение национально-регионального компонента в обучении математике позволяет увидеть «живую математику», «математику с человеческим лицом», а не сухую бездушную науку. Изучение математики в органической связи с окружающим, позволяют приобщить школьников к человеческой культуре в целом.

5 часов в неделю алгебры в I четверть, 3 часа в неделю во II-IV четверти, итого 123 часа; 2 часа в неделю геометрии во II-IV четверти, итого 52 часа. Всего контрольных работ по геометрии – 5ч.

На уроках геометрии в объёме 9 часов изучаются «Элементы логики»: «Определения, доказательства, аксиомы и теоремы, следствия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении Евклида и его история». В 7 классе – 3 часа.

Изучение геометрии дает возможность: приобрести конкретные знания о пространстве и практически значимые умения; формирует язык описания объектов и окружающего мира; развивает пространственное воображение и интуицию, математическую культуру, эстетическое восприятие.

Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

УМК:

Учебник «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и д.р., Москва, «Просвещение» 201 г.

Календарно-тематическое планирование по геометрии 7 кл

	№ п/п	Наименование разделов и тем уроков.	Всего часов	Дата
	Глава I	Начальные геометрические сведения	7 ч
1	1.1	Возникновение геометрии из практики. Точка, прямая и отрезок. Плоскость. Луч и угол
2	1.2	Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла и её свойства. Равенство в геометрии. .
3	1.3	Измерение отрезков. Единицы измерения. Расстояние. Длина ломаной.
4	1.4	Измерение углов. Прямой, острый и тупой угол.
5	1.5	Смежные и вертикальные углы.
6	1.6	Перпендикулярность прямых. Теорема о перпендикулярности двух прямых к третьей. Построение прямых углов. Решение задач.
7	1.7	Контрольная работа № 1 по теме: «Начальные геометрические сведения»
	Глава II	Треугольники	14 ч
8	2.1	Анализ кр. Треугольник. Периметр треугольника.
9	2.2	Первый признак равенства треугольников. Теорема и доказательство.
10	2.3	Перпендикуляр к прямой. Теорема о перпендикуляре к прямой, проведенному из точки.
11	2.4	Медианы, биссектрисы и высоты тре угольника.
12	2.5	Равнобедренный и равносторонний треугольника.
13	2.6	Свойство и признаки равнобедренного треугольники.
14	2.7	Второй признак равенства треугольников
15	2.8	Третий признак равенства треугольников
16	2.9	Решение задач на применение признаков равенства треугольников.
17	2.10	Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда. Задачи на построение.
18	2.11	Задачи на построение: построение угла, равного данному.
19	2.12	Основные задачи на построение: биссектрисы угла.
20	2.13	Основные задачи на построение: перпендикулярных прямых, построение середины отрезка.
21	2.14	Контрольная работа № 2 по теме: «Треугольники»
	Глава III	Параллельные прямые	9 ч
22	3.1	Анализ кр. Параллельные и пересекающиеся прямые. Теорема о параллельности прямых.
23	3.2	Признаки параллельности двух прямых
24	3.3	Решение задач на применение признаков параллельности двух прямых.
25	3.4	Аксиома параллельных прямых.
26	3.5	Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
27	3.6	Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
28	3.7	Решение задач на применение теорем об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
29	3.8	Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построение геометрии. Пятый постулат Евклида и его история.
30	3.9	Контрольная работа № 3 по теме: «Параллельные прямые»
	Глава IV	Соотношения между сторонами и углами треугольника	16 ч
31	4.1	Анализ кр. Теорема о сумме углов треугольника.
32	4.2	Внешний и внутренний углы треугольника. Свойство внешнего угла треугольника.
33	4.3	Остроугольный и тупоугольный треугольники. Прямоугольный треугольник. Гипотенуза, катеты.
34	4.4	Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
35	4.5	Признак равнобедренного треугольника. Неравенство треугольников.
36	4.6	Контрольная работа № 4 по теме: « Соотношения между сторонами и углами треугольника»
37	4.7	Анализ кр. Свойства прямоугольных треугольников.
38	4.8	Решение задач на применение свойства прямоугольных треугольников.
39	4.9	Признаки равенства прямоугольных треугольников.
40	4.10	Решение задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников.
41	4.11	Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до прямой.
42	4.12	Расстояние между параллельными прямыми.
43	4.13	Основные задачи на построение: построение треугольника по трем элементам.
44	4.14	Решение задач на построение: построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; стороне и двум прилежащим к ней углам.
45	4.15	Решение задач по теме: « Соотношения между сторонами и углами треугольника»
46	4.16	Контрольная работа № 5 по теме: « Соотношения между сторонами и углами треугольника»
	Глава V	Повторение. Решение задач	6 ч
47	5.1	Анализ кр. Начальные геометрические сведения
48	5.2	Признаки равенства треугольников, прямоугольных треугольников
49	5.3	Признаки параллельности двух прямых.
50	5.4	Соотношения между сторонами и углами треугольника
51	5.5	Итоговый тест за курс 7 класса
52	5.6	Решение задач по теме «Треугольник»
		Итого: 52 ч

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

v существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

v существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

v как используются математические формулы, уравнения и не
равенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

v как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

v как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

v вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

v каким образом геометрия возникла из практических задач
землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

v смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Уметь

v пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

v распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

v изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

v вычислять значения геометрических величин (длин, углов); находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности;

v решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополни тельные построения, алгебраический аппарат;

v проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

v описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические фор мулы;

v решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

v построений геометрическими инструментами (линейка, уголь ник, циркуль, транспортир).

Алгебра 8

Пояснительная записка

Рабочая программа конкретизирует содержание предмета и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:

3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 105 часов алгебры и 70 часа геометрии. Всего контрольных работ по алгебре – 7 ч.

На изучение темы «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности» отводится в 7-9 классах 20часов. «Элементы логики» – 9часов изучаются на уроках геометрии 7-9 классов.

УМК:

Учебник «Алгебра 8» С.Н. Никольский, М.К.Потапов и д.р., Москва, «Просвещение» 201 г.

Календарно-тематическое планирование

№

Тема урока

Дата

Цель

ОУУН

Тип

урока

Обратная

связь

Дата

Знать

Уметь

§1.Функции и графики (9 ч)

1	Числовые неравенства	Правила, которым подчинены действительные числа	Применять правила, которым подчинены действительные числа	1,2,5	УЗУ
2	Свойства числовых неравенств	Свойства числовых неравенств	Применять свойства числовых неравенств	1,2,3,5	УЗУ ПЗУ
3	Действия над числовыми неравенствами. Самостоятельная работа.	Материал темы «Числовые неравенства»	Выполнять действия над числовыми неравенствами	2,3,5.67	ПЗУ	СР
4	Координатная ось	Ввести понятие координатной оси и модуля действительного числа	Указать на координатной оси числа	1,2,5	УЗУ
5	Множества чисел. Числовые промежутки.	Определения промежутков и их обозначения	Записать с помощью промежутков неравенства, и наоборот	1,2,5	УЗУ
6	Числовые промежутки Самостоятельная работа.	Материал темы «Множества чисел»	Изображать на координатной оси числовые промежутки	2,3,5.67	ПЗУ	СР
7	Декартова система координат на плоскости	Определение декартовы системы координат	Определять по координатам точки, строить точки по их координатам	1,2,5	УЗУ
8	Понятие функции. Область определения функции.	Понятие функции и способы его задания	Находить значения функции и значения аргумента по данному значению функции	1,2,5	УЗУ
9	Понятие графика функции. Непрерывность функции. Самостоятельная работа.	Понятие графика функции	Читать графики	1,2,5	УЗУ	СР

§2. Функции y = x, y = x², у = (7 ч)

10	Функция у = х и её график	График функции у = х	Определять свойства функции у=х по графику	1,2,5	УЗУ
11	Свойства функции у = х		Определять свойства функции у=х по графику
12	Функция у = х², её свойства.	Свойства функции у = х²	Применять свойства функции у= х²	1,2,5	УЗУ
13	График функции у = х². Парабола, ось симметрии, вершина параболы.	Определение графика у = х²	Определять свойства функции у= х² по графику	1,2,5	УЗУ
14	Функция у = , её свойства, область определения	Свойства функции у =	Применять свойства функции у =	1,2,5	УЗУ
15	График функции у = . Нечётность функции. Гипербола. Самостоятельная работа.	Определение графика у =	Определять свойства функции у = по графику	1,2,5	УЗУ	СР
16	Контрольная работа № 1 по теме «Функции и графики»	Материал темы «Функции и графики»	Определять свойства функции по графику		КК

§ 3. Квадратные корни (9 ч)

17	Анализ к/р. Понятие квадратного корня	Понятие квадратного корня	Находить квадратные корни из числа	1,2,5	УЗУ
18	Нахождение квадратных корней из числа	Понятие квадратного корня	Находить квадратные корни из числа	2,3,5.67	ПЗУ
19	Арифметический квадратный корень	Понятие арифметического квадратного корня	Вычислять значения числовых выражений, содержащих квадратные корни	1,2,5	УЗУ
20	Решение задач на вычисления	Понятие арифметического квадратного корня	Сравнивать числа и вычислять значения числовых выражений	2,3,5.67	ПЗУ
21	Квадратный корень из натурального числа	Определение квадратного корня из натурального числа	Определять: рациональное или иррациональное число	1,2,5	УЗУ
22	Свойства арифметических квадратных корней: корень из произведения, корень из частного, корень из степени.	Свойства арифметических корней	Применять свойства арифметических корней	1,2,5	УЗУ
23	Внесение множителя под знак корня и вынесение его из-под знака корня	Свойства арифметических корней	Вносить множитель под знак корня и выносить его из-под знака корня	2,3,5.67	ПЗУ
24	Решение задач на упрощение выражений. Самостоятельная работа.	Свойства арифметических корней	Упрощать выражения	2,3,5.67	ПЗУ	СР
25	Контрольная работа № 2 по теме «Квадратные корни»	Материал темы «Квадратные корни»	Применять свойства арифметических корней		КК

§ 4. Квадратные уравнения (16 ч)

26	Анализ к/р. Квадратный трёхчлен. Дискриминант квадратного трёхчлена.	Понятие квадратного трёхчлена, дискриминанта	Вычислять дискриминант, определять коэффициенты и свободный член квадратного трёхчлена	1,2,5	УЗУ
27	Разложение квадратного трёхчлена на множители. Выделение полного квадрата. Самостоятельная работа.	Формулу разложения квадратного трёхчлена на множители	Разложить квадратный трёхчлен на множители	1,2,5	УЗУ	СР
28	Понятие квадратного уравнения. Корень уравнения.	Понятие квадратного уравнения	Вычислять дискриминант квадратного уравнения	1,2,5	УЗУ
29	Равносильность уравнений	Понятие квадратного уравнения	Определять равносильность уравнений	1,2,5	УЗУ
30	Неполные квадратные уравнения. Виды.	Понятие неполных квадратных уравнений	Решать неполные квадратные уравнения	1,2,5	УЗУ
31	Решение неполных квадратных уравнений. Самостоятельная работа.	Понятие неполных квадратных уравнений	Решать неполные квадратные уравнения	2,3,5.67	ПЗУ	СР
32	Решение квадратного уравнения общего вида. Формула корней квадратного уравнения.	Алгоритм решения квадратных уравнений	Решать квадратные уравнения общего вида	1,2,5	УЗУ
33	Решение уравнений приведением их к общему виду квадратных уравнений	Алгоритм решения квадратных уравнений	Решать квадратные уравнения общего вида	2,3,5.67	ПЗУ
34	Закрепление решения квадратного уравнения. Самостоятельная работа.	Алгоритм решения квадратных уравнений	Решать квадратные уравнения общего вида	2,3,5.67	ПЗУ	СР
35	Приведённое квадратное уравнение	Понятие приведённого квадратного уравнения	Применять алгоритм решения приведённого квадратного уравнения	1,2,5	УЗУ
36	Решение приведённых квадратных уравнений	Понятие приведённого квадратного уравнения	Решать приведённые квадратные уравнения
37	Теорема Виета.	Теорему Виета	Определять корни квадратного уравнения по теореме Виета	1,2,5	УЗУ
38	Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений	Теорему Виета	Применять теорему Виета при решении квадратных уравнений	2,3,5.67	ПЗУ
39	Применение квадратных уравнений к решению задач. Самостоятельная работа.	Материал темы «Квадратные уравнения»	Применять квадратные уравнения при решении задач	2,3,5.67	ПЗУ	СР
40	Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений	Материал темы «Квадратные уравнения»	Решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений	2,3,5.67	ПЗУ
41	Контрольная работа № 3, по теме «Квадратные уравнения»	Материал темы «Квадратные уравнения»	Решать квадратные уравнения.		КК

§ 5. Рациональные уравнения (13 ч)

42	Анализ к/р. Понятие рационального уравнения	Понятие рационального уравнения	Определять: является ли уравнение рациональным, равносильны ли уравнения.	1,2,5	УЗУ
43	Биквадратное уравнение	Понятие биквадратного уравнения и алгоритм его решения	Применять алгоритм решения биквадратного уравнения	1,2,5	УЗУ
44	Решение биквадратных уравнений. Самостоятельная работа.	Понятие биквадратного уравнения и алгоритм его решения	Применять алгоритм решения биквадратного уравнения	2,3,5.67	ПЗУ	СР
45	Распадающееся уравнение	Понятие распадающегося уравнения	Применять алгоритм решения распадающегося уравнения	1,2,5	УЗУ
46	Решение распадающегося уравнения. Самостоятельная работа.	Понятие распадающегося уравнения	Решать распадающееся уравнение	2,3,5.67	ПЗУ	СР
47	Уравнения, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю	Алгоритм решения уравнений вида	Решать уравнения, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю	1,2,5	УЗУ ПЗУ
48	Решение уравнений вида	Алгоритм решения уравнений вида	Решать уравнения вида	1,2,5	УЗУ
49	Закрепление решения уравнений вида Самостоятельная работа.	Алгоритм решения уравнений вида	Решать уравнения вида	2,3,5.67	ПЗУ	СР
50	Рациональные уравнения	Понятие рациональных уравнений	Применять алгоритм решения рациональных уравнений	1,2,5	УЗУ
51	Решение рациональных уравнений	Понятие рациональных уравнений	Решать рациональные уравнения	2,3,5.67	ПЗУ
52	Решение задач с помощью рациональных уравнений. Самостоятельная работа.	Материал темы «Рациональные уравнения»	Решать задачи с помощью рациональных уравнений	2,3,5.67	ПЗУ	СР
53	Закрепление решения текстовых задач	Материал темы «Рациональные уравнения»	Решать задачи с помощью рациональных уравнений	2,3,5.67	ПЗУ
54	Контрольная работа № 4, по теме «Рациональные уравнения»	Материал темы «Рациональные уравнения»	Решать биквадратные уравнения, рациональные уравнения и решать задачи с помощью рациональных уравнений.		КК

§ 6. Линейная функция (9 ч)

55	Анализ к/р. Прямая пропорциональная зависимость	Понятие прямой пропорциональности	Решать задачи на прямую пропорциональность	1,2,5	УЗУ
56	Решение задач на прямую пропорциональность, коэффициент пропорциональности.	Понятие прямой пропорциональности	Решать задачи на прямую пропорциональность	2,3,5.67	ПЗУ
57	Функция у = kx, угловой коэффициент прямой.	Понятие функции вида у=kx и её графика	Определять свойства функции вида у=kx	1,2,5	УЗУ
58	График функции у = kx Самостоятельная работа.	Понятие функции вида у=kx и её графика	Строить график функции вида у=kx	2,3,5.67	ПЗУ	СР
59	Построение графика функции у = kx, описывающих прямую пропорциональность.	Понятие функции вида у=kx и её графика	Строить график функции вида у=kx	1,2,5	УЗУ
60	Линейная функция и её график, геометрический смысл коэффициентов.	Понятие линейной функции и её графика	Определять свойства линейной функции по графику	1,2,5
61	График линейной функции. Чтение графиков.	Понятие функции вида у=kx и её графика	Строить график линейной функции	2,3,5.67	ПЗУ
62	Построение графиков линейной функции	Понятие функции вида у=kx и её графика	Строить график линейной функции	2,3,5.67	ПЗУ
63	Равномерное движение. Самостоятельная работа.	Понятие равномерного движения	Читать графики движения точки	1,2,5	УЗУ	СР

§7. Квадратичная функция (11 ч)

64	Функция у = ах (а>0), её график; растяжение (сжатие) вдоль оси О	Свойства функции у = ах, а>0	Определять свойства функции у = ах, а>0	1,2,5	УЗУ
65	График функции у = ах( а>0)	Свойства функции у = ах, а>0	Строить график функции у = ах, а>0	2,3,5.67	ПЗУ
66	Функция у = ах (а ≠ 0). Парабола, вершина и ось симметрии.	Свойства функции у = аха ≠ 0	Определять свойства функции у = ах, а ≠ 0	2,3,5.67	ПЗУ
67	График функции у = ах Самостоятельная работа.	Свойства функции у = аха ≠ 0	Строить график функции у = ах,а ≠ 0	2,3,5.67	ПЗУ	СР
68	Функция у =а(х- х)² + у. Параллельный перенос вдоль осей координат	Свойства функции у =а(х- х)²+ у	Определять свойства графики функции у =а(х- х)²+ у	1,2,5	УЗУ
69	График функции у =а(х- х)²+ у	Свойства функции у =а(х- х)²+ у	Строить графики функции у =а(х- х)²+ у	2,3,5.67	ПЗУ
70	Движение графиков по осям координат. Самостоятельная работа.	Свойства функции у =а(х- х)²+ у	Строить графики функции у =а(х- х)²+ у сдвигом по осям координат	2,3,5.67	ПЗУ	СР
71	Квадратичная функция	Понятие квадратичной функции	Определять свойства графики функции квадратичной функции	1,2,5	УЗУ
72	График квадратичной функции. Способы построения. Самостоятельная работа.	Понятие квадратичной функции	Строить графики квадратичной функции	2,3,5.67	ПЗУ	СР
73	Контрольная работа № 5 по теме «Линейная и квадратичная функции»					КК

§ 9. Системы рациональных уравнений (10 ч)

74	Анализ к/р. Понятие системы рациональных уравнений	Понятие системы рациональных уравнений	Определять решение системы рациональных уравнений	1,2,5	УЗУ
75	Системы рациональных уравнений	Понятие системы рациональных уравнений	Определять решение системы рациональных уравнений	2,3,5.67	ПЗУ
76	Системы уравнений первой степени	Алгоритм решения системы уравнений первой степени	Решать системы уравнений первой степени	1,2,5	УЗУ ПЗУ
77	Системы уравнений второй степени	Алгоритм решения системы уравнений второй степени	Решать системы уравнений второй степени	1,2,5	УЗУ ПЗУ
78	Решение систем уравнений Самостоятельная работа.	Алгоритм решения системы уравнений первой и второй степени.	Решать системы уравнений первой и второй степени	2,3,5.67	ПЗУ	СР
79	Решение задач с помощью систем уравнений первой степени	Алгоритм решения системы уравнений первой степени	Решать задачи с помощью систем уравнений первой степени	1,2,5	УЗУ ПЗУ
80	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	Алгоритм решения системы уравнений второй степени	Решать задачи с помощью систем уравнений второй степени	1,2,5	УЗУ ПЗУ
81	Системы рациональных уравнений	Алгоритм решения систем рациональных уравнений	Решать системы уравнений способом введения новых переменных	1,2,5	УЗУ ПЗУ
82	Решение задач с помощью систем рациональных уравнений	Алгоритм решения системы уравнений первой и второй степени.	Решать задачи с помощью систем рациональных уравнений	2,3,5.67	ПЗУ
83	Решение текстовых задач Самостоятельная работа.	Алгоритм решения системы уравнений первой и второй степени.	Решать текстовые задачи	2,3,5.67	ПЗУ	СР

§ 10. Графический способ решения систем уравнений (9 ч)

84	Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными	Алгоритм решения систем двух уравнений первой степени графическим способом	Решать системы двух уравнений первой степени графически	1,2,5	УЗУ ПЗУ
85	Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными графическим способом	Алгоритм решения систем двух уравнений первой степени графическим способом	Решать системы двух уравнений первой степени графически	2,3,5.67	ПЗУ
86	Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Самостоятельная работа.	Алгоритм исследования систем двух уравнений первой степени графическим способом	Исследовать решение системы двух уравнений первой степени графически	1,2,5	УЗУ ПЗУ	СР
87	Исследование системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными графическим способом	Алгоритм исследования систем двух уравнений первой степени графическим способом	Исследование решение системы двух уравнений первой степени графически	2,3,5.67	ПЗУ
88	Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными графическим способом	Алгоритм решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными графическим способом	Решать системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными графическим способом	1,2,5	УЗУ ПЗУ
89	Решение системы двух уравнений второй степени с двумя неизвестными графическим способом	Алгоритм решения системы двух уравнений второй степени с двумя неизвестными графическим способом	Решать системы двух уравнений второй степени с двумя неизвестными графическим способом	1,2,5	УЗУ ПЗУ
90	Примеры решения системы двух уравнений графическим способом. Самостоятельная работа.	Алгоритм решения системы двух уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными графическим способом	Решать системы двух уравнений графическим способом	2,3,5.67	ПЗУ	СР
91	Решения системы двух уравнений графическим способом	Алгоритм решения системы двух уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными графическим способом	Решать системы двух уравнений графическим способом	2,3,5.67	ПЗУ
92	Контрольная работа № 6, по теме «Графический способ решения систем уравнений»	Материал темы «Графический способ решения систем уравнений»	Решать системы двух уравнений графическим способом		КК
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности. 5 часов
93	Анализ к/р. Сбор и группировка статистических данных.
94	Представление данных виде таблиц, диаграмм, графиков.
95	Средние результаты измерений.
96	Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
97	Понятие и примеры случайных событий.

Повторение (8 ч)

№ п/п	Тема	Количество часов	Дата
98	Квадратные корни, свойства применение в вычислениях.
99	Квадратные уравнения	1
100	Рациональные уравнения	1
101	Итоговая контрольная работа № 7	1
102	Анализ к/р. Функции	1
103	Системы уравнений	1
104	Графический способ решения систем уравнений	1
105	Итоговый урок	1

УЗУ – урок изучения нового материала

ПЗУ – урок закрепления

КК - контрольная работа

СР – самостоятельная работа

ОУУН (общие учебные умения навыки)

1. Определение понятий.

2. Работа с устными тестами.

3. Работа с письменными тестами.

4. Анализ.

5. Сравнение.

6. Систематизация.

7. Обобщение.

8. Классификация.

Требования к уровню подготовки

В результате изучения алгебры ученик должен:

Знать, понимать:

- существо понятия математического доказательства, примеры доказательства;

- существо понятия математического алгоритма, примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- смысл идеализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическими методами; примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

Уметь:

- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками; умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в обыкновенную и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной; проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней;

- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближение чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приёмов;

- интерпретация результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

Уметь:

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую;

- выполнять основные действия со степенями с целым показателем, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочлена на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическими методами, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирование практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Уметь:

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений;

- оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов; а также с использованием правила умножения;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту событий, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выстраивание аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- записи математических утверждений, доказательств;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

- решение практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;

- решение учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

- сравнения шансов наступления случайных событий; оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

- понимания статистических утверждений.

Геометрия 8 класс

Пояснительная записка

Данная программа позволяет выполнить обязательный минимум содержания образования.

Рабочая программа конкретизирует содержание предмета и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Программа рассчитана на 2 часа в неделю, всего 70 часов.

Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

УМК:

Учебник «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и д.р., Москва, «Просвещение» 201 г.

Календарно-тематическое планирование

№ урока	№п/п	Содержание учебного материала	Дата
		*Четырехугольники. 14 часов*
1	1	Многоугольники. Периметр многоугольника. Выпуклый многоугольник.
2	2	Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырёхугольник.
3	3	Параллелограмм. Свойства параллелограмма.
4	4	Решение задач на применение свойств параллелограмма.
5	5	Признаки параллелограмма. Обратная теорема.
6	6	Решение задач на применение признаков параллелограмма.
7	7	Трапеция. Равнобедренная трапеция. Прямоугольная трапеция. Свойства равнобедренной трапеции.
8	8	Теорема Фалеса. Деление данного отрезка на n равных частей.
9	9	Прямоугольник. Свойства, признак.
10	10	Ромб. Свойства, признак.
11	11	Квадрат. Свойства, признак.
12	12	Осевая и центральная симметрии, как свойства некоторых геометрических фигур. Точки и фигуры, симметричные относительно точки и прямой.
13	13	Решение задач по теме «Четырёхугольники»
14	14	Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники»
		*Площадь. 14часов*
15	1	Анализ к/р. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь многоугольника.
16	2	Площадь прямоугольника, решение задач.
17	3	Площадь параллелограмма (основная формула).
18	4	Решение задач на вычисление площади параллелограмма.
19	5	Площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника.
20	6	Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
21	7	Формула Герона.
22	8	Площадь трапеции. Площадь четырёхугольника.
23	9	Решение задач на вычисление площади треугольника, трапеции.
24	10	Теорема Пифагора. Прямая и обратная теоремы.
25	11	Обратная теорема Пифагора.
26	12	Решение задач с помощью теоремы Пифагора.
27	13	Решение задач на применение формул площадей многоугольников и теоремы Пифагора.
28	14	*Контрольная работа №2 по теме «Площадь»*
		*Подобные треугольники. 19 часов*
29	1	Анализ к/р. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Коэффициент подобия.
30	2	Связь между площадями подобных треугольников, фигур. Отношение периметров подобных фигур.
31	3	Первый признак подобия треугольников.
32	4	Второй признак подобия треугольников
33	5	Третий признак подобия треугольников.
34	6	Решение задач на применение признаков подобия.
35	7	Решение задач на применение признаков подобия.
36	8	Контрольная работа №3 по теме «Подобные треугольники»
37	9	Анализ к/р. Средняя линия треугольника.
38	10	Свойство медиан треугольника.
39	11	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
40	12	Решение прямоугольных треугольников (пропорциональные отрезки).
41	13	Решение прямоугольных треугольников.
42	14	Решение задач на построение методом подобия.
43	15	Методом подобия: определение высоты предмета, определение расстояния до недоступной точки.
44	16	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
45	17	Основное тригонометрическое тождество. Решение прямоугольных треугольников.
46	18	Значение синуса, косинуса и тангенса для углов , , .
47	19	Контрольная работа №4 по теме «Подобные треугольники»
		*Окружность. 17 часов*
48	1	Анализ к/р. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Секущая к окружности.
49	2	Касательная к окружности. Равенство касательных, проведённых из одной точки. Доказательство от противного.
50	3	Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Обратная теорема, признак касательной.
51	4	Градусная мера дуги окружности. Центральный угол.
52	5	Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
53	6	Вписанный угол, величина вписанного угла.
54	7	Теорема о вписанном угле и следствия из неё, решение задач.
55	8	Свойство биссектрисы угла. Прямая и обратная теоремы.
56	9	Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Доказательство от противного.
57	10	Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот.
58	11	Окружность Эйлера. Теорема о пересечении высот треугольника.
59	12	Вписанная окружность . Описанный многоугольник. Окружность , вписанная в треугольник.
60	13	Свойство описанного четырёхугольника.
61	14	Описанная окружность. Вписанный многоугольник. Описанная около треугольника окружность.
62	15	Свойство вписанного четырёхугольника.
63	16	Решение задач по теме «Окружность»
64	17	Контрольная работа №5 по теме «Окружность»
		*Итоговое повторение. 6* часа**
65	1	Анализ к/р. Параллелограмм, трапеция. Свойства, признаки.
66	2	Прямоугольник, ромб, квадрат. Свойства, признаки.
67	3	Основные формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции.
68	4	Итоговая контрольная работа № 6
69	5	Анализ к/р.Решение задач.
70	6	Итоговый урок.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения геометрии ученик должен

Знать/понимать:

- существо понятия математического доказательства; приводить примеры

доказательств;

- существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритма;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них , важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Геометрия

уметь:

-пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

-распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

-изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

-распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

-вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей); в том числе: для углов от до (определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

-решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

-проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования

-решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-описания реальных ситуаций на языке геометрии;

-решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и технические средства);

-построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);